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画多边形
日期:2019-05-08 

二:本文目标 绘画正多边形

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

三:数学知识准备

  1. 正多边形各边长相等、各内角相等、各外角相等。
  2. 外角和等于360度。

 

四:分析问题

以上6个正多边形中,显然正4边形最简单。

我们从最简单的问题入手分析和解决,并从中找规律。

 

所有复杂的问题我们都可以分解,也就是说把它拆分为一个一个的小问题,这些小问题有的是独立的,有的是重复的。独立的我们单独编程去解决,重复的的则可以采用循环编程去解决。

 

根据以上数学知识可知,正4边形的外角和等于360度,显然正4边形每个外角为360/4=90度。那么,整体的绘制思路为:

  1. 移动50步,画第1条线
  2. 左转90度再移动50步,画第2条线
  3. 左转90度再移动50步,画第3条线
  4. 左转90度再移动50步,画第4条线

 

以上方法和步骤,用Scratch编程脚本为:

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

显然以上脚本可以简化为:

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

那么正4边形完整脚本为:

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

最简单的正4边形问题已经解决,我们只需要把以上脚本里面的两个“4”均修改为5或者6或者7,就可以得到如下图案:

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

同理,以下脚本可以得到一个边长为20的正18边形:

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

而以下脚本可以得到一个边长为10的正36边形:

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

相信聪明的你,已经发现正36边形非常类似一个圆。

以下脚本就可以画出一个圆:

Scratch艺术编程 3:画多边形

 

五:扩展

若我们把这个圆无损截断,拉直平铺,我们会得到一条线段,这条线段由360段长为1.5的小线段组成,显然这条线段的长度为360X1.5=540,而这个圆的周长也等于这条线段的长度,从而我们知道这个圆的周长为540。

若我们编程找出这个圆的半径,就可以证明圆的周长公式 C = 2πR(C是周长,R是半径)的正确性。